Cette formulation, développée par Gary Ruff en 1986, s'écrit : $$\dot m_{evap}= \frac{h_{air}}{c_{p,air}} \cdot \frac{1}{Le^{2/3}} \cdot \frac{\frac{P_v(T_{wall})}{T_{st}}-\frac{P_{tot}}{T_{tot}} \cdot \frac{P_v(T_{st})}{P_{st}}} {\frac{M_{air}}{M_{water}}\frac{P_{tot}}{T_{tot}}-\frac{P_v(T_{wall})}{T_{st}}} \cdot l_i \cdot e $$. On convient de discriminer : Les profils semi-épais :    6 % e <12 % totale en un point d'arrêt de l'avion est de a - 950 hPa b - 1 000 hPa c - 1 060 hPa d - 1 015 hPa ... Un avion dont le profil d'aile est dissymétrique, effectue une montée parfaitement ... Dans une soufflerie, la balance mesurant la portance d'une portion d'aile indique 300 N Nous utiliserons pour la suite le modèle de la couche limite laminaire par résolution intégrale de Von Karman-Polhausen. Dans le film de liquide, l'écoulement est de type Couette. Pour rejoindre le point d'arrêt aval, l'air passant sous le profil contourne donc le bord de fuite et remonte. Lorsqu'un profil aérodynamique tel une aile se trouve dans un flux d'air avec un angle d'incidence approprié, il se crée une différence entre les sommes de vitesse des particules d'air s'écoulant le long de l'extrados et de l'intrados donc une différence de pression. L'ajout de l'évaporation va modifier la température de l'eau car l'eau va extraire de l'énergie du film pour se vaporiser, ce qui va avoir pour effet de refroidir le film. le film de liquide ne forme pas de digitations. Double courbure inversée. Comme le profil est non symétrique, il a une légère portance même à assiette nulle. Le frottement est donc considérablement réduit et la répartition de la pression sur l'aile de flux laminaire est bien plus importante. Nous chercherons à déterminer les caractéristiques du film d'eau, soit : On suppose que l'écoulement d'eau sur le profil d'aile ne modifie pas l'écoulement d'air. Sa longueur est notée. La zone du profil qui est perpendiculaire à la trajectoire des particules d’air s’appelle le point d’arrêt. L'archétype en est le profil d'aile d'avion à faible incidence. Nous considèrerons : le débit d'eau impactant, le débit d'eau ruisselant, le débit d'eau évaporée. L'envergure est la distance entre les extrémités des ailes    `E =   2b   ou   B ` Le film de liquide est considéré comme une paroi solide pour la résolution de la couche limite dans l'air. Dans ce cas, à cause de la faible épaisseur du film $\delta_f$, nous trouvons le même ordre pour le rapport $ \frac{k_{water}}{\delta_f}$. [1] Numerical Simulation of Airfoil Thermal Anti-Ice Operation Part 1: Mathematical Modeling, Silva, Silvares, Zerbini, Journal of Aircraft, 2007, [2] Etude expérimentale et numérique des dépôts de givre discontinus sur les voilures en flèche d'aéronefs, thèse de A. Leroy, 2004, [3] Evaporation en convection forcée turbulente d'un film liquide ruisselant en régime laminaire sur une plaque inclinée soumise à un flux de chaleur constant, Belahmidi, Bouirden, Zeghmati, [4] Rapport de stage 2eme année : antigivrage en aéronautique , N. Amallah, 2012, [5] Aérodynamique : Turbulence et couche-limite, J. Cousteix, Cépaduès-Editions, 1989, [6] Boundary-Layer Theory, Hermann Schlichting, Edition McGraw-Hill, 1979, [7] Fundamentals of Heat and Mass Transfert, F. Incropera, D. DeWitt, Th. Nous avons refait un calcul en considérant un transfert purement conductif au vue de la faible vitesse du film d'eau. Le débit ruisselant le long de l'aile est très faible car la concentration d'eau dans les nuages est peu élevée. Pour le calcul de la pression de vapeur saturante à l'interface, on peut prendre comme température celle de l'eau, après calcul du nombre de Biot [9]. Une maille sur le profil d'aile sera soit entièrement mouillée, soit entièrement sèche. Ce sujet est proposé par, elle se compose de 3 élèves ingénieurs en dernière année à l'ENSEEIHT, département Hydraulique et Mécanique des Fluides, spécialité énergétique et procédés, Text : température extérieure négative, jusqu'à -45°C, LWC (Liquid Water Content) : teneur en eau du nuage (en g/m. A partir de ce moment le débit ruisselant reste constant. La puissance thermique envoyée sur l'aile est sur-évaluée par le système d'anti-givrage de Liebherr, ce qui a pour conséquence un assèchement très rapide de l'aile. Elle définit donc sa courbure. la glace ne se forme pas : le film d'eau reste liquide à la surface de l'aile. En résolvant l'équation du champs de vitesse $ u_f(s,y)$ vue dans le chapitre précédent, il est possible d'accéder à la vitesse en tout point du film. Il a aussi des impacts sur les appareils de mesure. Avant de nous lancer dans les calculs et à la recherche d'équation, il parait intéressant de faire un point sur les données et inconnues du problème. Ce sujet est proposé par Liebherr Aerospace Toulouse en vue d'une application à son système d'antigivrage à air chaud. Ce point particulier du bord d’attaque est le " point d’arrêt de bord d’attaque " ou point d’arrêt amont. Ce morceau d'aile a une surface Sréf que l'on peut définir arbitrairement comme surface de sa projection sur un plan horizontal. C'est l'angle d'incidence pour lequel la portance est nulle. Le code étant validé avec les résultats de [8], nous pouvons effectuer des calculs avec les conditions de vol de Liebherr. Il en résulte que le filet fluide qui a longé l'intrados devrait pivoter brutalement au bord de fuite pour retrouver ce point d'arrêt aval, ce qui conduirait à des vitesses infinies et n'est pas conforme à l'expérience. Bienvenue sur le site du Bureau d'Etudes Industrielles du département Mécanique des Fluides de l'ENSEEIHT, Étude d'un système d'antigivrage pour les ailes d'avion, source : http://avionique.free.fr/spip.php?article254. On calcule ainsi le cisaillement exercé par l'air sur la paroi que l'on supposera être le même que celui qui s'exerce sur le film liquide. 7), sur un profil d'aile NACA 4412 à l'aide de valeurs d'origine expérimentale fournies par Hastings et Williams (réf. Envergure : Cependant, le film va s'affiner ce qui va encore augmenter les transferts de chaleur avec la plaque. Surface :   S Cet apport cesse lorsque la limite de captation (à l'intrados ou à l'extrados) est dépassée. (réf. On considère que la transition se passe autour de $ Re=10^5 $. Le profil de vitesse à l'extérieur de la couche limite $ U_e (s) $ est donné par le coefficient de pression Cp : $ U_e = U_{\infty} \sqrt{1-C_p} $. Le point d’arrêt est toujours le bord d’attaque, et la pression tend donc toujours vers 1 à ce niveau. C'est $ \tau _p $ qui nous intéresse pour calculer l'épaisseur du film d'eau. C'est l'angle formé par la corde du profil et le vecteur vitesse du vent relatif. Le profil d'un avion de tourisme sera différent de celui d'un avion de transport ou d'un avion de chasse. Les conditions givrantes en aéronautique apparaissent dans certains nuages qui contiennent des gouttes d'eau en surfusion : c'est un équilibre instable de l'eau qui reste liquide à température négative. Cette faible épaisseur s'explique essentiellement par le fort cisaillement à l'interface du à la grande vitesse de l'air ainsi que par les faibles débits mis en jeu. L'épaisseur h d'une aile à profil laminaire est généralement plus faible qu'une aile à profil aérodynamique conventionnel, le bord d'attaque est plus "pointu" et ses surfaces supérieures et inférieures sont presque symétriques par rapport à la corde. Nous avons comparé les modèles laminaire et turbulent sur plaque plane, d'après [5]. Pour une aile rectangulaire c'est le rapport de l'envergure `E` sur la longueur de la corde :  `λ= \frac{E}{l}` Ils se composent d'un terme de coefficient de diffusion de vapeur utilisant l'analogie de Chilton Colburn ($ \frac{h_{air}}{c_{p,air}} \cdot \frac{1}{Le^{2/3}} $) et d'un terme de différence de concentration de vapeur entre la surface du profil et l'air extérieur. L'étude dynamique du film sans évaporation nous donne une épaisseur de film très faible (quelques dizaines de microns) due au fort cisaillement et au faible débit ruisselant. - du profil de l'aile, notamment de sa cambrure, ... Un m² d'aile d'avion de ligne porte 600 à 700 kg; un m² de foil peut porter 6 à 10 tonnes. Les conditions aux limites sont les suivantes : Point d'arrêt : 1ère maille de l'extrados. Il semble étrange d'avoir une telle différence entre les valeur des h que nous calculons et ceux de l'article [8]. L’épaisseur relative d’un profil est le rapport de l’épaisseur maximale (t en anglais) sur la longueur de la corde. Nous pourrons noter que le système est très sensible aux choix des conditions limites et de certains paramètres tel que le coefficient de convection $h_{water}$. Un m² d'aile d'avion de ligne porte 600 à 700 kg ; ... de la modification de ce profil (corde et cambrure) ... le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. Point d'arrêt : point situé avant la piste, à cet endroit, on est prêt au départ, les dernières vérifications et actions vitales effectuées. Il existe deux types de systèmes pour lutter contre le givre : Le système étudié par Liebherr dans le cadre de notre projet est un système d'antigivrage : il consiste à dévier une partie de la chaleur du moteur, sous forme d'air chaud sous pression. Au point d’arrêt, la vitesse relative (U) est égal à 0. Voir Les différentes ailes. La corde d'un profil est la droite A - F joignant le bord d'attaque au bord de fuite. Ces profils sont utilisés pour les empennages verticaux et horizontaux. Cela s'explique par le fait que le coefficient $h_{water}$ est très élevé(entre $10^3$ et $10^6$), ce qui implique que la plaque fournie une grande quantité d'énergie à l'eau. Sur le graphique on peut remarquer que le film est très mince (de l'ordre de $10^{-5}$ m). La ligne moyenne est à simple courbure. Equipe : elle se compose de 3 élèves ingénieurs en dernière année à l'ENSEEIHT, département Hydraulique et Mécanique des Fluides, spécialité énergétique et procédés. Les profils minces :          e < 6% Courbure = `f` /. La ligne moyenne est à double courbure Corde de référence A - F : Un autre problème très important est la contamination de la surface qui perturbera le flux laminaire et le rendra turbulent, comme la pluie sur l'aile ou des débris d'insectes qui provoqueront également la perte de petites régions d'écoulement laminaire. Si on suit l’évolution du rapport (U/V) sur l’extrados, on s’aperçoit qu’il peut monter à des valeurs de l’ordre de 2 au premier % de la corde (accélération considérable due au changement de direction et à la forte dépression) puis il … Forte épaisseur relative de l'ordre de 17 %. La courbure relative est définie par le rapport f/l mesuré au point de flèche maximum et l'épaisseur relative e/l = 2y max /l est mesurée au maximum d'épaisseur. corrélation pour calculer le débit évaporé (sujet des parties suivantes), débit sortant : $$ \dot m_{out} = \frac{\dot m_{imp}}{2} = \dot m_1 $$, température de l'eau entrante : $$ T_{in} = \frac{T_d + T_{wall}}{2} $$, débit entrant : $$ \dot m_{in} = \dot m_1 $$, température de l'eau entrante : $ T_{in} = T_{out} $ sortant du point d'arrêt. L'épaisseur maximale de l’aile est la distance maximale existante entre d’une part l’extrados, d’autre part l’intrados. Cependant, au vol aux grands angles près du décrochage le point de transition avance plus rapidement que sur une aile classique. Pour avoir un ordre de grandeur des températures mises en jeu, on commencera par faire une simulation sans évaporation. Pour valider les résultats deux tests ont été effectués. Ces bouts d'ailes ont été construites sans rivets ou d'autres facteurs qui pourraient perturber le flux d'air. Cette augmentation n'est donc pas due à un apport d'eau mais à la diminution du cisaillement. Puis, d'autre part, par comparaison des résultats obtenus sur un cylindre infini en translation. Le nombre de Lewis ($ Le = C_{p,air} \cdot D_{water/air} \cdot \rho _{air}/k $) nous est donné de façon empirique par l'entreprise Liebherr (Le=0.89). Ainsi une étude plus poussée pourrait permettre d'avoir une meilleure prédiction de ces paramètres. Il va déterminer la taux de captation des gouttes. D’où, augmentation de la pression par rapport au profil sous incidence nulle. MVD (Median Volume Diameter) : diamètre volumique médian des gouttes. En conclusion l'étape de validation nous a permis de constater que notre système d'équation et nos conditions limites sont cohérentes puisque l'on obtient des ordres de grandeurs égaux à ceux de l' article en terme de zone d'assèchement, de débit. ..La recompression du gaz, en aval d'une onde de choc, s'accompagne d'un échauffement. ); x est la position le long de la corde (en mètres, si c est en mètres).x varie donc de 0 à c; est la moitié de l'épaisseur du profil, en fraction de corde, pour une valeur donnée de x dire que nous avons au point de mesure la moitié de la pression au point d’arrêt. Fig 2 : Illustration point d’arrêt et courbe des cœfficients de pression. au point d'arrêt il n'y a pas de débit entrant, le débit sortant du point d'arrêt se sépare équitablement entre l'intrados et l'extrados, continuité des débits : $$ \dot m_{in}(i) = \dot m_{out}(i-1) $$, continuité des températures : $$ T_{in}(i) = T_{out}(i-1) $$, le coefficent $ h_{convective} $ a été mesuré lorsque la plaque n'été pas mouillée, l'eau a une température proche de celle de la paroi, l'eau est vue comme un mur par l'air du fait de sa faible vitesse. avec $ \bar u_f = \frac{1}{\delta_f }  \int _0 ^{\delta_f} u_f dy $. Par la suite nous avons observé que la zone du film liquide se trouve proche du point … La ligne moyenne est à simple courbure. On peut donc supposer que notre interprétation précédentes des valeurs de h était erronée. La courbure de l’extrados est plus accentuée que celle de l’intrados. La température au "point d'arrêt" croît très rapidement avec le nombre de Mach (comme son carré). Dans la zone du bord d'attaque de l'extrados rayon de courbure mini. Ces profils sont très porteurs mais génèrent une trainée importante. Cela permettra d'avoir un ordre de grandeur de l'épaisseur du film, ainsi que des champs de vitesses et de températures au sein de ce dernier. Je cherche à savoir la différence (si il y en une) entre "point de rebroussement" et "point d'arrêt" dans le domaine du Mécavol. Optimisation aérodynamique d'un profil d'aile à base d'algorithme génétique ... de générations ou le critère d’arrêt, ... F. Zhang, S. Chen and M. Khalid. ... En l'absence de circulation, le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. La vitesse du film à la surface est une valeur importante pour le calcul du coefficient $h_{water}$. Après un calcul du Reynolds le long du profil, on constate que l'on est en régime laminaire sur environ le 1er tiers des mailles de l'intrados et le 1er sixième des mailles de l'extrados. Ce type de profil était très utilisé autrefois pour les planeurs. La paroi ainsi chauffée empêche les gouttelettes incidentes de se solidifier. La résistance à l'évaporation n'est pas prise en compte dans ces différents modèles car elle n'intervient que pour des hauteur de film de l'ordre de $ 10^{-8} $ m. Dans les conditons de l'étude, le système d'anti-givrage de Liebherr semble fiable car l'aile est très rapidement asséchée. On peut donc dire, que notre code est validé par l'article en prenant une température de film valant celle de la paroi. résolvant les équations de la mécanique des fluides (Navier-Stockes) autour d'un profil d'aile lenticulaire, immergé dans un courant gazeux supersonique, à l'ide d'un ordinateur (1979). ... Une fois le profil est choisi, nous l'importons sur le prototype et nous lançons la simulation 3D. Le givre est un véritable ennemi en aéronautique : il modifie les efforts aérodynamiques sur les ailes (diminution de la portance, augmentation de la traînée) pouvant entraîner le décrochage de l'avion. La version intégrée sur une ligne de courant de l'équation d'Euler est la célèbre formule de Bernoulli, qui rend hommage à son intuition : p + 1 / 2 ρ V 2 = C s t e Quant au calcul des profils d'aile par l'utilisation de la théorie des nombres complexes, elle suppose que l'on connaisse la solution de l'équation de Laplace. En supposant que la température du film vaut celle de la paroi, on obtient les résultats suivants : Avec ces conditions initiales, les deux courbes sont très proches. De plus, ces résultats semblent cohérents car pour une épaisseur de film si faible, il semble logique de ne pas avoir de grand gradient de température. Nous observons également que la ligne moyenne est à double courbure. En l'absence de circulation, le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. On résoud d'abord la couche limite laminaire par la méthode intégrale de Karman-Polhausen. D'abord il faut savoir qu'il n'existe pas plus de profils laminaires que de profils turbulents. Les 2 équations ci-dessus permettent de trouver $ \delta_f $ en résolvant l'équation suivante : $$ - \frac{1}{3} \cdot \frac{\partial p_e}{\partial s} \cdot \frac{\delta _f ^3}{\mu _{water}} + \frac{ \tau _i}{2} \cdot \frac{\delta _f ^2}{\mu _{water}} - \frac{\dot m_{in} + \dot m_{out}}{2 \rho _{water}} =0 $$. Le suite de l'étude se fera donc à partir du modèle laminaire. La demi-épaisseur d'un profil NACA 00xx est calculée avec l'équation suivante [5], [6] : =, [− − + − ()] Avec : c est la longueur de la corde de profil (en mètres, par ex. La flèche notée `f` est la distance maximale entre la corde et la ligne moyenne du profil. On constate que ces modèles donnent un résultat équivalent. On compare la couche limite sur notre profil d'aile à la couche limite sur une plaque plane [5]. L'objectif principal de notre projet, est la modélisation d'un écoulement d'eau sur une aile chauffée dans des conditions givrantes. Les ailes à profil dit "laminaire" ont été développées à l'origine pour faire voler un avion plus vite. le film de liquide ne se rompt pas sur le bord de l'aile, aucune goutte n'est arrachée du film liquide. L'article nous fournit les valeurs de h suivantes : coefficients d'échanges convectifs, source [8]. Pour ce qui est de l'étude thermique, le modèle semble validé, mais des questions demeurent sue les calculs et des coefficients de convection h et sur l'influence de ceux-ci.
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